Also, angenommen Du hast eine Angabe von 400V/690V:
Hier wird angegeben für welche Strangspannung der Motor ausgelegt ist. Die erste Angabe von 400V bezieht sich auf einen Anschluss im Dreieck.
Das heißt, dass Du an einem gewöhnlichen Drehstomnetz den Motor im Dreieck anschließen darfst. Hättest Du ein Netz mit 690V zur Verfügung, dürftest Du ihn nicht im Dreieck anschließen. Über einen Strang (Strecke u1-u2 auf dem Bild) würde dann eine Spannung von 690V abfallen. Darüber würde sich der Motor nicht freuen.
Jetzt steht natürlich "400V/690V" da. Die 690V geben an, dass man den Motor im Sternbetrieb an einem Netz anschließen darf, bei dem die Potenzialdifferenz 690V an den Außenleitern beträgt. Im Sternbetrieb hat man zwischen den Außenleitern zwei Stränge. Das heißt über diese beiden Stränge Fallen 690V ab.
Im Drehstromnetz kann man mit Hilfe des Verkettungsfaktors
die Strangspannung ausrechnen.
Wenn man jetzt 690V durch Wurzel 3 teilt, erhält man 400V Strangspannung. Wie Du siehst, ist es die gleiche Spannung, die man im Dreieck maximal zur Verfügung haben darf.